miércoles, 29 de mayo de 2013

1146 - Sumas curiosas de números consecutivos

Existen muchos ejemplos de sumas de numeros consecutivos desde n1 hasta n2 en el que el resultado es la concatenación de n1 y n2 :

4+5+6+7+...................+26+27+28+29 = 429
18+19+20+.....................+61+62+63 = 1863
178+179+180+......621+622+623 = 178623
3273+3274+........+8727+8278 = 32738278
3653+6354+........+9162+9163 = 36539163

También existen números que son la concatenación del primer y último término de una suma de números consecutivos pero en orden inverso:

20+19+18+...................+6+5+4 = 204
21+20+19+...................+8+7+6 = 216
212+211+.................+53+52 = 21252
2006+2005+....+119+118 = 2006118


¿Cuáles son los ejemplos mas grande que pueden encontrar para ambas formas?
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9 comentarios:

  1. Encontré que en la primera forma hay un infinito de soluciones del tipo
    13+...+53=1353
    133+...+533=133533
    ...
    hasta el infinito (y no sé la causa de este comportamiento)

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  2. En la segunda forma hay otro caso de infinitas soluciones:
    62+...+217=21762
    622+...+2177=2177622
    ...
    etc, hasta el infinito y tampoco sé por qué ocurre esto.

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  3. Ver: http://oeis.org/A186074
    y también: http://www.greylabyrinth.com/discussion/viewtopic.php?t=3303&sid=0dd3ca1afb40f98fe99dcc592f0c090b

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  4. En la primera forma hay otro grupo infinito como el de Carlos:
    178,623=178623
    1778,6223=17786223
    17778,62223=1777862223
    .....

    Vicente Iq.

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  5. La fórmula que relaciona el primer término con el último para que como resultado sea la concatenación de los 2 es:

    u^2=p^2+u+p(2(10^k)-1)

    Donde:
    u->último término
    p->primer término
    k->nº de dígitos del último término (u).

    Vicente iq.


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    Respuestas
    1. Aquí hay algo más de desarrollo explicativo: http://cms.math.ca/crux/v27/n1/public_page34-47.pdf

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    2. Muy interesante Carlos. !!

      Vicente iq.

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    3. Muy buenos aportes, yo lo había visto en la OEIS

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    4. En el caso inverso también hay algunos infinitos como:
      217...62=21762
      2177...622=2177622
      .....

      Vicente iq.

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